Modelowanie i prognozowanie zmienności – wykorzystywanie dodatkowych informacji o cenach minimalnych i maksymalnych (04.02.2013 – 03.08.2016)

Realizowane cele

1. Zaproponowanie nowej metody estymacji parametrów modelu GARCH z warunkowym rozkładem NIG na podstawie cen minimalnych, maksymalnych i zamknięcia (dalej oznaczanych jako LHC),
2. Ocena trafności prognoz zmienności konstruowanych na podstawie różnych postaci modeli, w tym modeli GARCH, z wykorzystaniem dodatkowych informacji o cenach LH dla wybranych procesów dotyczących polskiego i międzynarodowego rynku finansowego.

Hipotezy badawcze

Postawiono następujące hipotezy badawcze:

1. Wykorzystanie danych o cenach LHC w procesie estymacji parametrów modelu GARCH pozwala na konstrukcję efektywniejszych szacunków zmienności w porównaniu z modelami konstruowanymi na podstawie tylko cen zamknięcia;
2. Wykorzystanie wyżej wymienionych danych w procesie estymacji parametrów modelu GARCH pozwala na konstrukcję trafniejszych prognoz zmienności w porównaniu z modelami, których parametry estymowane są na podstawie tylko cen zamknięcia.

Wpływ na dyscyplinę

W projekcie można wyróżnić dwa zasadnicze obszary badawcze. Pierwszy obszar badawczy obejmował estymatory zmienności dziennej. Skonstruowano efektywniejsze, w stosunku do zaproponowanych dotychczas w literaturze, estymatory wariancji dziennej, z wykorzystaniem dodatkowych informacji o cenach minimalnych i maksymalnych. Sformułowano między innymi estymatory, które dla obserwowanych na rynkach finansowych rzędów wielkości dryfu mają mniejszą wariancję od estymatora Rogersa-Satchella. Ponadto dokonano analitycznej oceny podstawowych estymatorów wariancji dziennej konstruowanych na podstawie informacji o cenach minimalnych, maksymalnych i zamknięcia. Było to możliwe dzięki znajomości rozkładu łącznego trójwymiarowego wektora, którego współrzędnymi są zmienne losowe minimum, maksimum i wartości końcowej arytmetycznego ruchu Browna.

Drugi, zasadniczy obszar badawczy projektu dotyczył wykorzystania dodatkowych informacji o cenach minimalnych i maksymalnych do estymacji parametrów modelu GARCH.

Zaproponowano nową metodę estymacji parametrów modelu GARCH z warunkowym rozkładem NIG na podstawie cen minimalnych, maksymalnych i zamknięcia. Rozszerzono istniejące modele poprzez zastosowanie bardziej efektywnych estymatorów dziennej wariancji (w tym propozycji nowego estymatora), konstruowanych na podstawie cen minimalnych i maksymalnych w miejsce estymatora wyznaczanego wyłącznie na podstawie cen zamknięcia. Ponadto, dokonano pewnych uproszczeń w stosunku do istniejących parametryzacji modeli.

Przeprowadzone w ramach projektu badania pokazały, że wykorzystanie informacji o cenach minimalnych i maksymalnych w procesie estymacji parametrów modelu GARCH, bez zwiększenia jego parametryzacji, poprawia jakość modelu mierzoną wartością funkcji wiarygodności. Wykazano, że zastosowanie cen minimalnych i maksymalnych prowadzi często do otrzymania modelu, który opisuje zmienność instrumentów finansowych w zdecydowanie inny sposób. Według modeli, do estymacji których zastosowano ceny minimalne i maksymalne wpływ szoków w poprzednim okresie na bieżącą wariancję jest większy, a zatem jest szybsza reakcja na zmieniającą się sytuację rynkową. Warto podkreślić, że powolna reakcja na duże zmiany notowań cen była dotychczas wymieniana jako jedna z największych słabości modeli GARCH. Wydaje się zatem, że dzięki zastosowaniu dodatkowych danych o cenach minimalnych i maksymalnych do estymacji parametrów modelu uzyskuje się oceny, które są bliższe prawdziwym parametrom.

Model GARCH z rozkładem warunkowym NIG opisuje lepiej szeregi finansowe niż model GARCH z rozkładem warunkowym normalnym. Stosując metody bayesowskie pokazano, że model z rozkładem NIG wypada  również lepiej od modelu GARCH z rozkładem warunkowym t Studenta.

Prognozy wariancji wyznaczane na podstawie modeli GARCH, których parametry estymowane są na podstawie cen minimalnych, maksymalnych i zamknięcia były trafniejsze w porównaniu z modelami, konstruowanymi na podstawie tylko cen zamknięcia w okresach kryzysów finansowych, czyli okresach o znacznie podwyższonej zmienności. Ten wynik był niezależny od zastosowanej miary dokładności prognoz oraz przejętej miary zmienności stosowanej jako realizacja zmiennej. Większa trafność prognoz przekładała się również na większą dokładność wycen opcji.

Należy podkreślić, że dodatkowe informacje o cenach minimalnych i maksymalnych są dla większości aktywów finansowych równie dostępne jak ceny zamknięcia. Nie występują tu zatem problemy jakie towarzyszą pozyskaniu i przetwarzaniu danych śród dziennych.

Projekt naukowy finansowany przez Narodowe Centrum Nauki